Ακολουθία Fibonacci

Με αφορμή την είσοδό μας στο 5ο κεφάλαιο των Ακολουθιών, θα έρθουμε σε επαφή με μία από τις πιο εντυπωσιακές και ταυτόχρονα απλές μαθηματικές ιδέες όπως αυτήν της ακολουθίας Fibonacci. Πρόκειται για ένα παράδειγμα όπου ένας στοιχειώδης κανόνας δημιουργεί ένα μοτίβο με πολλαπλές εφαρμογές στη φύση, στην τέχνη και στην επιστήμη. Μέσα από τη μελέτη της διαπιστώνουμε πώς τα Μαθηματικά μπορούν να περιγράφουν και να ερμηνεύουν τον κόσμο γύρω μας με ένα τρόπο τόσο δομημένο.

Η ακολουθία Fibonacci είναι μια σειρά αριθμών όπου κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Ξεκινά συνήθως ως εξής: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας (καθώς αυτοί μεγαλώνουν) πλησιάζει όλο και περισσότερο τον Χρυσό Αριθμό ϕ≈1,618.

Παρακάτω παραθέτουμε ορισμένα link με βίντεο στα οποία εξηγούνται με όμορφο και κατανοητό τρόπο μερικές από τις εφαρμογές της καθώς κι ένα τραγούδι του συγκροτήματος Tool.

Βίντεο 1: "Fibonacci Sequence & the Golden Ratio" (Science ABC)
Περιγραφή: Δείχνει πώς σχηματίζεται η "Χρυσή Σπείρα" μέσα από τα τετράγωνα των αριθμών Fibonacci.
Σύνδεσμος: Τι είναι η ακολουθία Fibonacci & η Χρυσή Τομή; Απλή εξήγηση και παραδείγματα στην καθημερινή ζωή

Βιντεο 2: Τι είναι η ακολουθία Fibonacci?
Περιγραφή: Ένα εξαιρετικό βίντεο στα ελληνικά που παρουσιάζεται την ακολουθία Fibonacci και μερικά από τα σημεία που την συναντάμε στην φύση.
Σύνδεσμος: Τι είναι η ακολουθία Fibonacci?

 Bonus Track: Όταν τα Μαθηματικά... Ροκάρουν!
Αν νομίζατε ότι η ακολουθία Fibonacci υπάρχει μόνο στα βιβλία και στα κοχύλια, οι Tool, ένα από τα πιο επιδραστικά συγκροτήματα της progressive metal, έχουν άλλη άποψη.
Στο τραγούδι τους "Lateralus", η ακολουθία δεν είναι απλή έμπνευση, αλλά ο «αόρατος μαέστρος»:

Στιχουργική Σπείρα: Ο αριθμός των συλλαβών σε κάθε στίχο στην εισαγωγή του τραγουδιού αυξάνεται και μειώνεται ακολουθώντας πιστά τους αριθμούς Fibonacci
Ρυθμική Γεωμετρία: Οι αλλαγές στον ρυθμό (τα λεγόμενα "time signatures") παραπέμπουν στον αριθμό $987$, που είναι ο 16ος αριθμός της ακολουθίας.
Πατήστε εδώ για να ακούσετε το τραγούδι και την εξήγηση γύρω από αυτό: How Tool Used Math to Create "Lateralus"